在数列an中，a1=a，a2=b，且an=|an-1|-an-2，n=3，4，5，…．给出下列命题：①∃a，b∈R，使得a1，a2，a3均为负数；②∃a，b∈R - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京模拟难度：来源：

在数列a_n中，a₁=a，a₂=b，且a_n=|a_n-1|-a_n-2，n=3，4，5，…．
给出下列命题：
①∃a，b∈R，使得a₁，a₂，a₃均为负数；
②∃a，b∈R，使得a₁，a₂，a₃均为正数；
③若a=5，b=1，则a₈₈=-3．
其中真命题的序号为______．（填出所有真命题的序号）

答案

①若a₁，a₂均为负数，则-a₁＞0，|a₂|＞0，所以a₃＞0，①错．②取a=1，b=3即可验证其成立，②对．③由a=5，b=1，可以求出a₃=-4，a₄=3，a₅=7，a₆=4，a₇=-3，a₈=-1，a₉=4，a₁₀=5，可以知道其为周期为9的数列，所以a₈₈=a₇=-3，③对．
故答案为：②③

核心考点

试题【在数列an中，a1=a，a2=b，且an=|an-1|-an-2，n=3，4，5，…．给出下列命题：①∃a，b∈R，使得a1，a2，a3均为负数；②∃a，b∈R】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．{a\|a≤-2或a=1}	B．{a\|a≥1}
C．{a\|a≤-2或1≤a≤2}	D．{a\|-2≤a≤1}

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下列命题中假命题的是（　　）

A．∃x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2

B．∀x∈(0，

)，x＜tanx

C．∀x∈R，2^x＞0

D．∃x₀∈R，lnx₀=0

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：∀x∈R，x²+2ax+1＞0，命题q：a∈Z，若“p∧q”是真命题，则实数a的值可能是（　　）

A．-1

B．1

C．±1

D．0

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题是真命题的是（　　）

A．{∅}是空集	B．{x∈N 题型：x-1\|＜3}是无限集
C．π是有理数	D．x²-5x=0的根是自然数

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给出下列命题：①若a＞b，则

＜

；②∀x≠0，x²+

≥2；③∀a，b，c∈R，|a-b|≤|a-c|+|b-c|．其中真命题的个数有（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：不详难度：| 查看答案

A．{a\|a≤-2或a=1}	B．{a\|a≥1}
C．{a\|a≤-2或1≤a≤2}	D．{a\|-2≤a≤1}