已知l、m是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列4个命题: ①若l⊂β,且α⊥β,则l⊥α; ②若l⊥β,且α∥β,则l⊥α; ③若l⊥β,且α⊥β,则l∥α; ④若α∩β=m,且l∥m,则l∥α. 其中真命题的序号是______.(填上你认为正确的所有命题的序号) |
对于①,若l⊂β,且α⊥β,则根据线面垂直的判定可知,只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α,所以①错; 对于②,根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个,一定垂直与另一个,即若l⊥β,α∥β,l⊥α;②正确 对于③,若l⊥β,α⊥β,则l∥α或l⊂α,所以③错 对于④,若l∥m,且α∩β=m,则l∥α或l⊂α,所以④错 故答案为② |
核心考点
试题【已知l、m是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列4个命题:①若l⊂β,且α⊥β,则l⊥α; ②若l⊥β,且α∥β,则l⊥α; ③若l⊥β,且α⊥β,】;主要考察你对
四种命题的概念等知识点的理解。
[详细]
举一反三
定义全集U的子集M的特征函数为fM(x)=,这里∁UM表示集合M在全集U中的补集,已M⊆U,N⊆U,给出以下结论: ①若M⊆N,则对于任意x∈U,都有fM(x)≤fN(x); ②对于任意x∈U都有fCUM(x)=1-fM(x); ③对于任意x∈U,都有fM∩N(x)=fM(x)•fN(x); ④对于任意x∈U,都有fM∪N(x)=fM(x)•fN(x). 则结论正确的是( ) |
下列有关命题说法正确的是( )A.命题p:“∃x∈R,sinx+cosx=”,则¬p是真命题 | B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0“的否定是:“∀x∈R,x2+x+1<0” | D.“a>l”是“y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件 |
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如果命题“p且q”是假命题,“¬q”也是假命题,则( )A.命题“¬p或q”是假命题 | B.命题“p或q”是假命题 | C.命题“¬p且q”是真命题 | D.命题“p且¬q”是真命题 |
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给出下列命题:p:函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;q:∃x∈R,使得log2(x+1)<0;r:已知向量=(λ,1),=(-1,λ2),=(-1,1),则(+)∥的充要条件是λ=-1.其中所有真命题是( ) |
下列命题: ①若A、B、C、D是空间任意四点,则有+++= ②≠,则和共线的充要条件是:∃λ∈R,使=λ; ③若和共线,则表示和的有向线段所在直线平行; ④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C,若=x+y+z(其中x、y、z∈R)且x+y+z=1,则P、A、B、C四点共面. 其中不正确命题的个数是( ) |