题目

题型：朝阳区二模难度：来源：

给出下列命题：p：函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；q：∃x∈R，使得log₂（x+1）＜0；r：已知向量

a

=（λ，1），

b

=（-1，λ²），

c

=（-1，1），则（

a

+

b

）∥

c

的充要条件是λ=-1．其中所有真命题是（　　）

A．q

B．p

C．p，r

D．p，q

答案

①p：函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x=-（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=-cos2x，∴f（x）的最小正周期=

2π

2

=π，故正确；
②q：由log₂（x+1）＜0=log₂1，得0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，故∃x∈R，使得log₂（x+1）＜0，因此正确；
③r：向量

a

=（λ，1），

b

=（-1，λ²），

c

=（-1，1），∴

a

+

b

=（λ-1，1+λ²），则（

a

+

b

）∥

c

的充要条件是-（1+λ²）-（λ-1）=0，解得λ=-1或0，因此不正确．
综上可知：只有p，q正确．
故选D．