题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:平面PBD丄平面PAC.
(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时,求二面角B-PD-A的余弦值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)利用条件证明,,即可证平面平面;(II)过作的垂线为轴,为轴,为轴,建立空间坐标系,得各点坐标,设,利用,先求出的值,再分别求面和面的法向量,从而可得结论.
试题解析:(Ⅰ)依题意,,,所以, 2分
而面,,又,∴面,又面,
∴平面平面. 4分
(Ⅱ)
过作的垂线为轴,为轴,为轴,建立如图所示坐标系,则,,,设,所以,,
由,得
解得,. 6分
∴P点的坐标为;
面的一个法向量为, 8分
设面的一个法向量为,,
即,∴ , 10分
,
所以二面角的余弦值为. 12分
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,,,AD=AB=1,AC和BD交于O点.(I)求证:平面PBD丄平面PAC.(II)当点A在平面PBD内的射影】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:平面PBD丄平面PAC;
(Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为,求六棱锥高的大小。
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角为,求三棱锥高的大小。
(Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC;
(Ⅱ) 求二面角的正切值.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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