若命题P：“∀x＞0，ax-2-2x2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若命题P：“∀x＞0，ax-2-2x²＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______．

答案

∵命题P：“∀x＞0，ax-2-2x²＜0”是真命题⇔“∀x＞0，2x²-ax+2＞0”是真命题．
令f（x）=2x²-ax+2，则必有

f(0)≥0

≤0

或△=a²-16＜0，
解得a＜4．
∴实数a的取值范围是（-∞，4）．
故答案为（-∞，4）．

核心考点

试题【若命题P：“∀x＞0，ax-2-2x2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中假命题是（　　）

A．∀x＞0，有ln²x+lnx+1＞0

B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ

C．“a²＜b²”是“a＜b”的必要不充分条件

D．∃m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减

题型：梅州一模难度：| 查看答案

设有2008个命题P₁，P₂，…，P₂₀₀₈，满足：命题P_i是真命题，则命题P_i+4是真命题，已知P₁且P₂是真命题，（P₁或P₂）且（P₃或¬P₄）是假命题，则P₂₀₀₈是 ______（真或假）命题．

题型：不详难度：| 查看答案

命题“若A=B，则A⊆B”及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n
②若m∥α，m∥β，则α∥β
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β
其中真命题的个数是（　　）

A．0 个

B．1 个

C．2 个

D．3 个

题型：不详难度：| 查看答案

已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
（1）若a∥b，b⊂α，则a∥α；
（2）若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；
（3）若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b；
（4）若a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，则α∥β．
其中正确的命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点