已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+12＞0；命题q：∃x∈R，sinx-cosx=2，则在下列四个命题：（1）p；（2）q；（3）p∨q；（4）p∧q中所有正 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+

＞0；命题q：∃x∈R，sinx-cosx=

，则在下列四个命题：
（1）p；（2）q；（3）p∨q；（4）p∧q
中所有正确命题的序号为______．

答案

由于2x²+2x+

=2（x+

）²，当x=-

时，该式等于零，故命题p错误；
当x=

3π

时，sinx-cosx=

，故命题q正确，因此（2）正确，（3）p∨q正确，（4）错误．
故答案为：（2）（3）．

核心考点

试题【已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+12＞0；命题q：∃x∈R，sinx-cosx=2，则在下列四个命题：（1）p；（2）q；（3）p∨q；（4）p∧q中所有正】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知α、β、γ为不同的平面，m、n为不同的直线．下列结论正确的序号有______．
①若m∥α且α∩β=n，则m∥n；
②若α∥β，β∥γ，则α∥γ；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若α⊥β，m⊂β，则m⊥α；
⑤若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α．

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下面命题中，正确命题的个数为（　　）
①若

₁、

₂分别是平面α、β的法向量，则

₁∥

₂⇔α∥β；
②若

₁、

₂分别是平面α、β的法向量，则α⊥β⇔

₁•

₂=0；
③若

是平面α的法向量，

、

是α内两不共线向量

=λ

+μ

，（λ，μ∈R）则

•

=0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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下列命题中，真命题是（　　）

A．∃x0∈R，ex0≤0

B．∀x∈R，2^x＞x²

C．

=-1的必要不充分条件是a+b=0

D．a＞2，b＞1是ab＞2的充要条件

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命题p：∀x∈R，x²+1＞0，命题q：∃θ∈R，sin²θ+cos²θ=1.5，则下列命题中真命题是（　　）

A．p∧q

B．￢p∧q

C．￢p∨q

D．p∨q

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已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（　　）
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

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