下面命题中，正确命题的个数为（　　）①若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β⇔n1•n2= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下面命题中，正确命题的个数为（　　）
①若

₁、

₂分别是平面α、β的法向量，则

₁∥

₂⇔α∥β；
②若

₁、

₂分别是平面α、β的法向量，则α⊥β⇔

₁•

₂=0；
③若

是平面α的法向量，

、

是α内两不共线向量

=λ

+μ

，（λ，μ∈R）则

•

=0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

①中由α∥β可得

₁∥

₂，由

₁∥

₂可得，平面α与β可能平行，也可能重合，所以①不正确，
②α⊥β，则二面角的平面角成90°，由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直，反之当法向量垂直，则二面角成90°，由圆内接四边形对顶角互补，知两平面垂直．故②正确；
③由a=λb+μc，知三向量共面，则a在平面α内或与平面α平行，所以平面的法向量与直线a垂直，故③正确．
④若两个平面的法向量不垂直，则所成角不是90°，则由圆内接四边形对顶角互补知两平面所成的角不是90°，故④正确．
故选C．

核心考点

试题【下面命题中，正确命题的个数为（　　）①若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β⇔n1•n2=】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中，真命题是（　　）

A．∃x0∈R，ex0≤0

B．∀x∈R，2^x＞x²

C．

=-1的必要不充分条件是a+b=0

D．a＞2，b＞1是ab＞2的充要条件

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命题p：∀x∈R，x²+1＞0，命题q：∃θ∈R，sin²θ+cos²θ=1.5，则下列命题中真命题是（　　）

A．p∧q

B．￢p∧q

C．￢p∨q

D．p∨q

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已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（　　）
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

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下列五个写法：①{0}∈{0，2，{0}，3}；②∅={0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤{0}⊆{0，2，{0}，3}，其中正确的序号是______．

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若数列{a_n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}为周期数列，周期为T．已知数列{a_n}满足a₁=m（m＞0），an+1=

an-1，an＞1

，0＜an≤1

则下列结论中错误的是（　　）

A．若a₃=4，则m可以取3个不同的值

B．若m=

，则数列{a_n}是周期为3的数列

C．∀T∈N^*且T≥2，存在m＞1，使得{a_n}是周期为T的数列

D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{a_n}是周期数列

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

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