题目

题型：不详难度：来源：

ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角，E为CD的中点，的大小为（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

分析：由题意画出几何体的图形，设出正方形的边长，求出折叠后AD，AE，DE的长度，即可求出∠AED的大小。
解答：
由题意画出图形，

如图：

设正方形的边长为2，
折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OE，则OE=1，AO=，因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，
AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，
在△AOE中，AE²= AO²+OE²=3，
又AD=2，ED=1，所以DE²+AE²=AD²，
所以∠AED=90°，故选D。
点评：本题考查折叠问题，注意折叠前后，同一个半平面中的线线关系不变，考查空间想象能力计算能力，属中档题。