已知命题P：∃x∈R，使sinx+cosx=43，命题q：x-1x-2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧￢q”是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题P：∃x∈R，使sinx+cosx=

，命题q：

x-1

x-2

＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（　　）

A．②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

答案

∵sinx+cosx=

sin（x+

）
∴sinx+cosx的最大值为

，最小值为-

而0＜

＜

，说明存在实数x，使得sinx+cosx=

成立，
因此，命题P是真命题；
∵

x-1

x-2

＜0等价于（x-1）（x-2）＜0，解之得1＜x＜2
∴

x-1

x-2

＜0的解集是{x|1＜x＜2}，命题Q是真命题
综上所述，命题P、Q都是真命题，则¬p和¬q都是假命题
结合含有逻辑连接词“或”、“且”的命题真假判断法则，可得①②③④都是正确的．
故选D

核心考点

试题【已知命题P：∃x∈R，使sinx+cosx=43，命题q：x-1x-2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧￢q”是】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

写出命题“若x=3，则x²-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题的真假．

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下列命题中，真命题的个数有（　　）
①∀x∈R，x2-x+

≥0；
②∃x∈R，x²+2x+2＜0；
③函数y=2^-x是单调递减函数．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若m⊂β，n⊂β，则下列命题为真命题的是（　　）

A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α	B．若m⊂α，n⊥α，则n⊥m
C．若m∥α，n∥α，则α∥β	D．若α⊥β，n⊥α，则n⊥α

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下列关于命题的说法错误的是（　　）

A．对于命题p：∃x∈R，x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x²+x+≥0

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

C．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

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已知m，n表示不同直线，α，β，γ表示不同平面．
①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β
②若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
③若α⊥β，α⊥γ=m，β∩γ=m．则m⊥α
④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
以上四个命题中真命题为______．

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