当前位置:高中试题 > 数学试题 > 四种命题的概念 > 设a,b,c是向量,在下列命题中,正确的是______.①a•b=b•c,则a=c;  ②(a•b)•c=a•(b•c);   ③|a•b|=|a|•|b|④|...
题目
题型:不详难度:来源:


a


b


c
是向量,在下列命题中,正确的是______.


a


b
=


b


c
,则


a
=


c
;  
②(


a


b
)•


c
=


a
•(


b


c
);   
③|


a


b
|=|


a
|•|


b
|
④|


a
+


b
|2=(


a
+


b
2;    
⑤若


a


b


b


c
,则


a


c
; 
⑥若


a


b


b


c
,则


a


c
答案
①∵


a


b
=


b


c
,∴


b
•(


a
-


c
)=0


a


c
未必相等,故不正确;
②若非零向量


a


c
不共线,则(


a


b
)•


c
=


a
•(


b


c
)不成立;
③∵|


a


b
|=|


a
|•|


b
|•|cos<


a


b
>|
≠|


a
| |


b
|
,故不成立;
|


a
+


b
|2=(


a
+


b
)2
,右边的即为左边的记法,故正确;
⑤若


b
=


0
,则


a


c
不一定共线,故不正确;
⑥取正方体的棱所在的向量可得:


a


c
可能垂直,也可能共线,故不正确.
综上可知:只有④正确.
故答案为④.
核心考点
试题【设a,b,c是向量,在下列命题中,正确的是______.①a•b=b•c,则a=c;  ②(a•b)•c=a•(b•c);   ③|a•b|=|a|•|b|④|】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
在下列五个命题中:
①若a=3


2
,则a⊆{x}x>2


3
};
②若P={x|0≤x≤4},Q={ y|0≤y≤2},则对应y=
3x
2
不是从P到Q的映射;
f(x)=
3
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上为减函数;
④若函数y=f(x-1)的图象经过点(4,1),则函数y=f-1(x)的图象必经过点(1,3);
⑤命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R,x3-x2+1≤0”.
其中所有不正确的命题的序号为______.
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有以下命题
①终边相同的角的同名三角函数值相等;
②终边在x轴上的角的集合是{α|α=2kπ,k∈Z};
③若sinα>0,则α是第一、二象限的角;
④若sinα=sinβ,则α=2kπ+β,(k∈Z).
其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.0
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设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题
①若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ;
②若l上两点到α的距离相等,则lα;
③若l⊥α,lβ,则α⊥β;
④若αβ,l⊄β,且lα,则lβ.
其中正确的命题是(  )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且方程f(x)=x无实根.现有四个命题
①若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切x∈R成立;
②若a<0,则必存在实数x0使不等式f[f(x0)]>x0成立;
③方程f[f(x)]=x一定没有实数根;
④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切x∈R成立.
其中真命题的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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下列四个关于函数f(x)命题:①如果函数f(x)是增函数,则方程f(x)=0一定有解;②如果函数f(x)是减函数,则方程f(x)=0至多有一个解;③如果函数f(x)是偶函数,则方程f(x)=0一定有偶数个解;④如果函数f(x)是奇函数,且方程f(x)=1有解,则方程f(x)=-1也有解;其中正确的命题是:______.
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