已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实根．现有四个命题①若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切x∈R成立；②若a＜0，则必存在实数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实根．现有四个命题
①若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切x∈R成立；
②若a＜0，则必存在实数x₀使不等式f[f（x₀）]＞x₀成立；
③方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x∈R成立．
其中真命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

方程f（x）=x无实根，∴f（x）-x＞0或f（x）-x＜0．
∵a＞0，∴f（x）-x＞0对一切x∈R成立，
∴f（x）＞x，用f（x）代入，
∴f[f（x）]＞f（x）＞x，∴命题①正确；
同理若a＜0，则有f[f（x）]＜x，∴命题②错误；命题③正确；
∵a+b+c=0，∴f（1）-1＜0，
∴必然归为a＜0，有f[f（x）]＜x，∴命题④正确．
故选C．

核心考点

试题【已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实根．现有四个命题①若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切x∈R成立；②若a＜0，则必存在实数】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四个关于函数f（x）命题：①如果函数f（x）是增函数，则方程f（x）=0一定有解；②如果函数f（x）是减函数，则方程f（x）=0至多有一个解；③如果函数f（x）是偶函数，则方程f（x）=0一定有偶数个解；④如果函数f（x）是奇函数，且方程f（x）=1有解，则方程f（x）=-1也有解；其中正确的命题是：______．

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以下命题正确的是（　　）

A．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台

B．在△ABC中，若sinA=

，则tanA=

C．“e^x-1＜1”是“log₃（x+2）＜1”的必要不充分条件

D．“若a＞b＞0且c＜0，则

＞

”的逆命题是真命题

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不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①

α∥β

m⊂α

⇒m∥β、②

m∥n

m∥β

⇒n∥β、③

m⊂α

n⊂β

⇒m，n异面，其中假命题有______ 个．

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给出下列命题：
①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω=2；
②向量

与

满足|

•

|=|

|•|

|，则

与

共线；
③已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N)的图象与坐标轴不相交，且关于y轴对称，则m=1；
其中所有正确命题的序号是______．

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给出下列四个命题中：
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③垂直于同一条直线的两条直线平行；
④垂直于同一平面的两条直线平行；
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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