题目
题型:上海模拟难度:来源:
①一个等差数列{an}中,若存在ak+1>ak>O(k∈N),则对于任意自然数n>k,都有an>0;
②一个等比数列{an}中,若存在ak<0,ak+1<O(k∈N),则对于任意n∈N,都有an<0;
③一个等差数列{an}中,若存在ak<0,ak+1<0(k∈N),则对于任意n∈N,都有an<O;
④一个等比数列{an}中,若存在自然数k,使ak•ak+1<0,则对于任意n∈N,都有an.an+1<0;
其中正确命题的个数是( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
答案
说明数列的公差d>0,且第k项为正数,说明从第k项往后各项均大于ak为正数
则对于任意自然数n>k,都有an>0,故①是正确的;
对于②,等比数列{an}中,若存在ak<0,ak+1<O(k∈N),
根据等比数列奇数项符号相同、偶数项符号也相同的规律,
知此等比数列的所有项均为负数,对于任意n∈N,都有an<0,故②是正确的;
对于③,一个等差数列{an}中,若存在ak<0,ak+1<0(k∈N),
有可能它的前面有限项为正,而公差为负,如:5,3,1,-1,-3,-5,…
所以结论:对于任意n∈N,都有an<O不成立,故③是不正确的;
对于④,等比数列{an}中,若存在自然数k,使ak•ak+1<0,
说明这两项一个为正数,另一个为负数,则它公比q<0
由此,对于任意n∈N,都有an.an+1=an2q<0,故④是正确的;
故正确的命题是①②④
故选D
核心考点
试题【以下有四个命题:①一个等差数列{an}中,若存在ak+1>ak>O(k∈N),则对于任意自然数n>k,都有an>0;②一个等比数列{an}中,若存在ak<0,a】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
6 |
①图象关于原点成中心对称;
②图象关于直线x=
π |
6 |
③图象向左平移
π |
6 |
其中正确命题的序号为______.
A.(1,+∞) | B.(-∞,-1) | C.[-1,+∞) | D.R |
A.a<
| B.0<a≤
| C.a≤
| D.a≥
|
(1)A=B=N,对应f:x→y=(x+1)2-1是映射;
(2)函数f(x)=
x2-1 |
1-x2 |
x-1 |
1-x |
(3)已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(
1 |
x |
1 |
3 |
(4)函数f(x-1)的定义域是(1,3),则函数f(x)的定义域为(0,2);
(5)函数f(x)在(a,b]和(b,c)上都是增函数,则函数f(x)在(a,c)上一定是增函数.
A.若“p且q”与“¬p或q”均为假命题,则p真q假 |
B.命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对任意的x∈R,x2-x≤0” |
C.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 |
D.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真 |
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