设命题p：函数y=lg（x2+2x-c）的定义域为R，命题q：函数y=lg（x2+2x-c）的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（　　）A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设命题p：函数y=lg（x²+2x-c）的定义域为R，命题q：函数y=lg（x²+2x-c）的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，-1）

C．[-1，+∞）

D．R

答案

∵命题p：函数y=lg（x²+2x-c）的定义域为R，
∴x²+2x-c＞0的解题为R，
∴△=4+4c＜0，∴c＜-1．即命题p：c＜-1．
∵函数y=lg（x²+2x-c）的值域为R，
∴x²+2x-c能取到所有大于零的值
这就要求抛物线t=x²+2x-c的值域包括t＞0这一范围
由于其开口向上，只需判别式大于等于零
所以4-4c≥0，∴c≤1．即命题q：c≤1．
∵命题p、q有且仅有一个正确，
∴c的取值范围为c＜-1．
故选B．

核心考点

试题【设命题p：函数y=lg（x2+2x-c）的定义域为R，命题q：函数y=lg（x2+2x-c）的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（　　）A】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题P：∀x∈R，ax²+2x+3＞0．如果命题¬P是真命题，那么a的范围是（　　）

A．a＜

B．0＜a≤

C．a≤

D．a≥

题型：安庆模拟难度：| 查看答案

下列命题中所有正确的序号是______．
（1）A=B=N，对应f：x→y=（x+1）²-1是映射；
（2）函数f(x)=

x2-1

1-x2

和y=

x-1

1-x

都是既奇又偶函数；
（3）已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(

)=2x+1，则f（2）=-

；
（4）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2）；
（5）函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．

题型：不详难度：| 查看答案

下列结论错误的是（　　）

A．若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则p真q假

B．命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对任意的x∈R，x²-x≤0”

C．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

D．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真

题型：南昌模拟难度：| 查看答案

给出以下四个命题：
①若x²≠y²，则x≠y或x≠-y；
②若2≤x＜3，则（x-2）（x-3）≤0；
③若a，b全为零，则|a|+|b|=0；
④x，y∈N，若x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么下列说法错误的是（　　）

A．①为假命题	B．②的逆命题为假
C．③的否命题为真	D．④的逆否命题为真

题型：绵阳一模难度：| 查看答案

设p和q是两个简单命题，若￢p是q的充分不必要条件，则￢q是p的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不充要条件

题型：广东模拟难度：| 查看答案

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