题目

题型：不详难度：来源：

对于函数f（x）=-2sin（2x+

π

6

），下列命题：
①图象关于原点成中心对称；  
②图象关于直线x=

π

6

对称；
③图象向左平移

π

6

个单位，即得到函数y=-2cos2x的图象，
其中正确命题的序号为______．

答案

①因为f(0)=-2sin

π

6

=-1≠0，所以图象关于原点不对称，所以①错误．
②当x=

π

6

时，f(

π

6

)=-2sin⁡(2×

π

6

+

π

6

)=-2sin⁡

π

2

=-2为函数的最小值，所以图象关于直线x=

π

6

对称，所以②正确．
③将图象向左平移

π

6

个单位，得到y=-2sin[2(x+

π

6

)+

π

6

]=-2sin(2x+

π

2

)=-2cos⁡2x，所以③正确．
故答案为：②③．