已知命题P：∀x∈R，ax2+2x+3＞0．如果命题¬P是真命题，那么a的范围是（　　）A．a＜13B．0＜a≤13C．a≤13D．a≥13 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安庆模拟难度：来源：

已知命题P：∀x∈R，ax²+2x+3＞0．如果命题¬P是真命题，那么a的范围是（　　）

A．a＜

B．0＜a≤

C．a≤

D．a≥

答案

因为命题￢p是真命题，
所以命题p是假命题，
而当命题p是真命题时，
就是不等式ax²+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，
这时应有

a＞0

△=4-12a＜0

，
解得a＞

，
因此当命题p是假命题，
即命题￢p是真命题时实数a的取值范围是a≤

．
故选C．

核心考点

试题【已知命题P：∀x∈R，ax2+2x+3＞0．如果命题¬P是真命题，那么a的范围是（　　）A．a＜13B．0＜a≤13C．a≤13D．a≥13】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中所有正确的序号是______．
（1）A=B=N，对应f：x→y=（x+1）²-1是映射；
（2）函数f(x)=

x2-1

1-x2

和y=

x-1

1-x

都是既奇又偶函数；
（3）已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(

)=2x+1，则f（2）=-

；
（4）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2）；
（5）函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．

题型：不详难度：| 查看答案

下列结论错误的是（　　）

A．若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则p真q假

B．命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对任意的x∈R，x²-x≤0”

C．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

D．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真

题型：南昌模拟难度：| 查看答案

给出以下四个命题：
①若x²≠y²，则x≠y或x≠-y；
②若2≤x＜3，则（x-2）（x-3）≤0；
③若a，b全为零，则|a|+|b|=0；
④x，y∈N，若x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么下列说法错误的是（　　）

A．①为假命题	B．②的逆命题为假
C．③的否命题为真	D．④的逆否命题为真

题型：绵阳一模难度：| 查看答案

设p和q是两个简单命题，若￢p是q的充分不必要条件，则￢q是p的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不充要条件

题型：广东模拟难度：| 查看答案

给定下列四个命题：
①∃x0∈R，sinx0+cosx0＞

；
②∃x0∈[0，

]，

1+cos2x0

=cosx0；
③已知随机变量X～N（μ，σ²），σ越小，则X集中在μ周围的概率越大；
④用相关指数

，3，3

)来刻画回归的效果就越好，R²取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好．其中为真命题的是______．

题型：沈阳模拟难度：| 查看答案

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