命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题“若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为______．

答案

△=1+4m＞0，所以原命题正确，
其逆命题为“若关于x的方程x²+x-m=0有实数根，则m＞0”不正确．
答案：2

核心考点

试题【命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．

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若l，m是不同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m

B．若α⊥β，l⊥α，则l∥β

C．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β

D．若l⊥α，1∥β，则α⊥β

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写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

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写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假．
（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；
（2）若xy=0，则x=0或y=0；
（3）若一个数是质数，则这个数是奇数．

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19、已知：命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1，则
①否命题是“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1，”，是真命题；
②逆命题是“若m≤1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数”，是假命题；
③逆否命题是“若m＞1，则函数在f（x）=e^x-mx（0，+∞）上是减函数”，是真命题；
④逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函数”，是真命题．
其中正确结论的序号是______．（填上所有正确结论的序号）

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