题目

题型：孝感模拟难度：来源：

已知命题p：关于x的方程x2+4

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x+|m-8|+|m|=0有实根；命题q：函数f(x)=x3+mx2+(m+

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3

)x+6在R上有极值；若命题“p且q”为真，求实数m的取值范围．

答案

关于x的方程x2+4

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x+|m-8|+|m|=0有实根∴△=32-4（|m-8|+|m|）≥0∴|m-8|+|m|≤8
又∵|m-8|+|m|≥|m-8-m|=8

∴|m-8|+|m|=8 ∴0≤m≤8

故p为真时：0≤m≤8
当命题q为真时：f′(x)=3x2+2mx+(m+

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3

)△=4m2-4×3(m+

10

3

)＞0（8分）∴m²-3m-10＞0
故m＞5或m＜-2                                                        
当命题p且q为真：m∈（5，8]