设有两个命题：①方程x2+ax+9=0没有实数根；②实数a为非负数．如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设有两个命题：①方程x²+ax+9=0没有实数根；②实数a为非负数．如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是______．

答案

：①方程x²+ax+9=0没有实数根；则△=a²-36＜0，解得-6＜a＜6；
②实数a为非负数，即a≥0；数轴表示出两个命题中a的范围如图：
如果这两个命题中有且只有一个是真命题，∴a∈（-6，0）∪[6，+∞）．
故答案为：（-6，0）∪[6，+∞）．

核心考点

试题【设有两个命题：①方程x2+ax+9=0没有实数根；②实数a为非负数．如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若（1）a＞b，c＞b，则a＞c；（2）若a＞b，则ac²＞bc²；（3）若a²＞b²，则a＞b；（4）若a＞|b|，则a²＞b²．以上命题中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列四个命题
①“∃x∈R，x²-x+1≤1”的否定；
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞

”的充分不必要条件；
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命题的序号是______．（把真命题的序号都填上）

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在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，2，1}={0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4

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给定下列命题：
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；
②“若sinα≠

，则α≠

”；
③若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
④命题“∃x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0”的否定．
其中真命题的序号是______．

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设函数f（x）=lnx，有以下4个命题：
①对任意的x₁、x₂∈（0，+∞），有f(

x1+x2

)≤

f(x1)+f(x2)

；
②对任意的x₁、x₂∈（1，+∞），有f（x₁）-f（x₂）＜x₂-x₁；
③对任意的x₁、x₂∈（e，+∞），有x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）；
④对任意的0＜x₁＜x₂，总有x₀∈（x₁，x₂），使得f(x0)≤

f(x1)-f(x2)

x1-x2

．其中正确的是______（填写序号）．

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