题目
题型:不详难度:来源:
①“∃x∈R,x2-x+1≤1”的否定;
②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“A>30°“sinA>
1 |
2 |
④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈z)”.
其中真命题的序号是______.(把真命题的序号都填上)
答案
对于②,“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题为“若x2+x-6<0,则x≤2”,
∵x2+x-6<0,
∴-3<x<2,
∴该不等式的解集为(-3,2)⊆[2,+∞),
∴“若x2+x-6<0,则x≤2”为真命题,即②正确;
对于③,在△ABC中,“A>30°不能⇒“sinA>
1 |
2 |
1 |
2 |
对于④,“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈z)”也是错误的.
∵若函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数,则f(-x)=-f(x),
即tan(-x+φ)=-tan(x+φ)=tan(-x-φ),
∴-x+φ=-x-φ+kπ,k∈Z,k≠0.
∴φ=
kπ |
2 |
综上所述,正确选项只有②.
故答案为:②.
核心考点
试题【下列四个命题①“∃x∈R,x2-x+1≤1”的否定;②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;③在△ABC中,“A>30°“sinA>12”的充分不必要条件;】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4 |
①“x>1”是“x>2”的充分不必要条件;
②“若sinα≠
1 |
2 |
π |
6 |
③若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;
④命题“∃x0∈R,使x02-x0+1≤0”的否定.
其中真命题的序号是______.
①对任意的x1、x2∈(0,+∞),有f(
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
②对任意的x1、x2∈(1,+∞),有f(x1)-f(x2)<x2-x1;
③对任意的x1、x2∈(e,+∞),有x1f(x2)<x2f(x1);
④对任意的0<x1<x2,总有x0∈(x1,x2),使得f(x0)≤
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
①函数y=|sinx+
1 |
2 |
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ |
2 |
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点.
④把函数y=3sin(2x+
π |
3 |
⑤函数y=sinx在[0,π]上是减函数.
其中,真命题的编号是______.(写出所有真命题的编号)
①存在实数α,使sinα•cosα=1
②存在实数α,使sinα+cosα=
3 |
2 |
③函数y=sin(
3 |
2 |
④x=
π |
8 |
5 |
4 |
⑤若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ
⑥若α、β∈(
π |
2 |
3π |
2 |
其中正确命题的序号是______.
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