下列命题是真命题的是（　　）A．∀x∈R，x2+2＞2B．∃x0∈Q，x02=3C．∀x∈N，x2≥1D．∃x0∈Z，x03＜1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题是真命题的是（　　）

A．∀x∈R，x²+2＞2	B．∃x₀∈Q，x₀²=3
C．∀x∈N，x²≥1	D．∃x₀∈Z，x₀³＜1

答案

A．∀x∈R，x²+2≥2，因此A是假命题；
B．若x²=3，则x=±

为无理数，因此∃x₀∈Q，x₀²=3，是假命题；
C．∀x∈N，x²≥1，当x=0时不成立，因此是假命题；
D．∃x₀∈Z，x₀³＜1，例如x₀=0．因此正确．
综上可知：只有D正确．
故选：D．

核心考点

试题【下列命题是真命题的是（　　）A．∀x∈R，x2+2＞2B．∃x0∈Q，x02=3C．∀x∈N，x2≥1D．∃x0∈Z，x03＜1】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中的真命题是（　　）

A．∃x∈R，使得sinxcosx=

B．∃x∈（-∞，0），2^x＞1

C．∀x∈R，x²≥x-1

D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx

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已知命题p：对任意的区间[1，2]内的实数x，x²-a≥0恒成立；命题q：方程x²+2ax+2-a=0有实根．若命题p，q都是真命题，求实数a的取值范围．

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给出下列五个命题：
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；
②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；
③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为

=ax+b中，b=2，

=1，

=3，则a=1；
⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．
其中真命题为（　　）

A．①②④

B．②④⑤

C．②③④

D．③④⑤

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给出下列命题：
①3≥3
②x+

≥2(x∈R)
③“若x＞3，则x²＞9”的否命题
④“若a≤1，则方程ax²+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题．
则其中正确的命题序号是______．

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以下四个命题中，真命题的个数是（　　）
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“若a＞b，则a²＞b²”的逆否命题；
③“若x=-3，则x²+x-6=0”的否命题；
④“若a+b是无理数，则a，b定为无理数”的逆命题．

A．0

B．1

C．2

D．3

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