题目

题型：不详难度：来源：

（1）E₀与E₁的大小；
（2）若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中，容器中存在如　　图所示的匀强磁场，已知粒子运动的半径小于a。欲使粒子与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失），求磁感应强度B应满足的条件？
（3）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能从CD边水平射出，这些入射点到P点的距离应满足的条件？

答案

（1）  （2），n＝0，1，2，3……
（3）　（k＝1、2、3、……）

解析

（1）设粒子在E₀和E₁的时间分别为t₁与t₂，到达R时竖直速度为v_y,则：


由s＝at²、v＝at及F＝qE＝ma得：
L＝a₁t＝　　①　（1分）
＝　②（1分）
v_y＝＝  　③　（1分）
　v₀(t₁＋t₂)＝2L　　　　　④ （1分
　上述三式联立得：E₁＝2E₀，E₀＝　即　E₁＝　　（1分）
（2）欲使粒子仍能从S孔射出，粒子的运动轨迹是如图甲所示　
的情形，粒子运动的半径为R₁
　　　则　R₁＝，n＝0，1，2……　（2分）
　　　又　qv₀B₁＝　　　　　　　　　（2分）
解得：B₁＝，n＝0，1，2，3……（1分）
（3）由E₁＝2E₀及③式可得t₁=2t₂　则PR＝2RT
　　设粒子第一次达PT直线用时Δt，水平位移为Δx，则
　　　　Δx＝v₀Δt　（1分）　Δy＝　　　（2分）
　　　　讨论：1若粒子从E₁电场垂直CD射出电场，则
　　　　　　(3n＋1)Δx＋＝2L　（n＝0，1，2，3……）
得：Δy＝＝＝　（n＝0，1，2，3……）（2分）
2若粒子从E0电场垂直CD射出电场，则
　　　3kΔx＝2L　（k＝1、2、3、……）
　　　Δy＝＝　（k＝1、2、3、……）（2分）