题目
题型:不详难度:来源:
①3≥3
②x+
1 |
x |
③“若x>3,则x2>9”的否命题
④“若a≤1,则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题.
则其中正确的命题序号是______.
答案
∴3≥3成立.∴命题①正确;
对于②,x=0时不等式左边无意义,且当x<0时,x+
1 |
x |
1 |
-x |
∴命题②不正确;
对于③,命题“若x>3,则x2>9”的否命题为:“若x≤3,则x2≤9”.
-4≤3,但(-4)2=16>9,∴命题③的否命题为假命题;
对于④“若a≤1,则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题的正误判断如下:
当a=1时,方程ax2+2x+1=0有一个根-1,a=0时,方程ax2+2x+1=0有一个根-
1 |
2 |
当0<a<1时,△=4-4a>0,x1+x2=-
2 |
a |
当a<0时,△=4-4a>0,x1x2=
1 |
a |
∴命题④为真命题,则命题④的逆否命题为真命题.
∴正确命题的序号为①④.
故答案为:①④
核心考点
试题【给出下列命题:①3≥3②x+1x≥2(x∈R)③“若x>3,则x2>9”的否命题④“若a≤1,则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题.则其中正确的】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;
③“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题;
④“若a+b是无理数,则a,b定为无理数”的逆命题.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
①命题“若x2+y2=0,则x,y全为0”的逆命题;
②命题“全等三角形是相似三角形”的否命题;
③命题“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;
④命题“在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边长,若∠C=90°,则c2=a2+b2”的逆否命题.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
①命题p:“∃x∈R,使得2x2-1<0”,则¬p是假命题.
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为假命题.
③命题p:“∀x,x2-2x+3>0”,则¬p:“∃x,x2-2x+3<0”.
④命题“若¬p,则q”的逆否命题是“若¬q,则p”.
其中正确命题是( )
A.②③ | B.①② | C.①④ | D.②④ |
①若a≥b>-1,则
a |
1+a |
b |
1+b |
②a<-1是一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件;
③在数列{an}中,a1<a2<a3是数列{an}为递增数列的必要不充分条件;
④方程(x+y-2)
x2+y2-9 |
其中为真命题的是( )
A.①②③ | B.①③④ | C.②④ | D.①②③④ |
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