题目

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）=x²+e，（e=2.718…），则下列命题正确的是（　　）

A．∀a∈（-∞，e），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a	B．∀a∈（e，+∞），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a
C．∀x∈（0，+∞），∀a∈（e，+∞），f（x）＜a	D．∀x∈（-∞，0），∀a∈（e，+∞），f（x）＞a

答案

∵f（x）=x²+e≥e
即函数f（x）在R的最小值为e
对于A，∀a∈（-∞，e），∃x∈（0，+∞），f（x）＞a，故A错
对于B，∀a∈（e，+∞），x=0时f（x）=e满足f（0）＜a，故B对
对于C，例如x=1，a=3，此时f（x）=1+e＞a，故C错
对于D，例如x=1，a=100，此时f（x）=1+e＜a故D错
故选B