题目
题型:不详难度:来源:
①若函数h(x)=cos4x-sin4x,则h′(
π |
12 |
②若函数f(x)在R存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]";
③若函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2012)(x-2013),则g′(2013)=2012!;
④若三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值”的充要条件.
其中真命题的序号是______.
答案
∴h′(x)=-2sin2x,
∴h′(
π |
12 |
π |
6 |
②[f(2x)]′=f′(2x)(2x)′=2f′(2x),故②错误;
③∵g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2012)(x-2013),
∴g′(x)=[(x-1)(x-2)…(x-2012)]+(x-2013)⋅[(x-1)(x-2)…(x-2012)]′
∴g′(2013)=(2013-1)(2013-2)•…•(2013-2012)
=1×2×…×2012
=2012!,
∴③正确;
④三次函数的导数f′(x)=3ax2+2bx+c,要使f(x)有极值点,则f′(x)=3ax2+2bx+c=0有两个不等的实根,即△=b2-3ac>0,当a=b=c=0时,△=0,不成立,
∴④错误;
综上所述,真命题的序号是①③.
故答案为:①③.
核心考点
试题【有下列命题:①若函数h(x)=cos4x-sin4x,则h′(π12)=-1;②若函数f(x)在R存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]";③若函数g(x)】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若a∥b,b∥c,则a∥c;
②若a⊥b,c⊥b,则a∥c;
③若m⊥α,n⊥m,则n∥α;
④若直线a,b相交,且a∥面α,则b∥α.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.若y=3,则y′=0 | B.若y=
| ||||||||
C.若y=-
| D.若y=3x,则y′=3 |
A.有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥 |
B.有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台 |
C.有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 |
D.棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边形 |
①已知函数f(x)在(a,b)内可导,若f(x)在(a,b)内单调递增,则对任意的∀x∈(a,b),有f′(x)>0.
②函数f(x)图象在点P处的切线存在,则函数f(x)在点P处的导数存在;反之若函数f(x)在点P处的导数存在,则函数f(x)图象在点P处的切线存在.
③因为3>2,所以3+i>2+i,其中i为虚数单位.
④定积分定义可以分为:分割、近似代替、求和、取极限四步,对求和In=
n |
i=1 |
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根,则实数p,q的值分别是12,26.
A.0 | B.1 | C.3 | D.4 |
A.在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,带状区域越窄,说明回归方程的预报精确度越高. | ||||
B.在独立性检验时,两个变量的2×2列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大. | ||||
C.在回归直线方程
| ||||
D.R2越大,意味着残差平方和越小,对模型的模拟效果越好. |
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