题目

题型：山东省期中题难度：来源：

已知数列{an}满足a₁=，且有a_n-1-a_n-4a_n-1a_n=0，（n≥2，n∈N*）。
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试问a₁a₂是否是数列{a_n}中的项？如果是， 是第几项；如果不是，请说明理由。

答案

解：（1）∵a_n-1-a_n-4a_n-1a_n=0（n≥2，n∈N*），
∴两边同除以a_n-1a_n得（n≥2，n∈N*）， 
∴数列是以为首项，4为公差的等差数列；
（2）由（1）得
∴，
∴
设a₁a₂是数列中的第t项，则，解得t=11
∴a₁a₂是数列中的第11项。