命题：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，判断此命题是否为真命题．若是，请给予证明，若不是，请举出反例． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

命题：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，判断此命题是否为真命题．若是，请给予证明，若不是，请举出反例．

答案

这个命题是真命题．
方法1：（1）当0＜B＜A≤

时，y=sinx在（0，

]单调递增，
∴sinB＜sinA．
（2）当0＜B＜

＜A＜π时，
∵A+B＜π，
∴

＜A＜π-B．
又∵y=sinx在（

，π）单调递减，
∴sinA＞sin（π-B）=sinB．
即sinB＜sinA．
方法2：使用正弦定理证明．
在△ABC中，若A＞B，则a＞b，
由正弦定理

sinA

sinB

=2R，
得2RsinA＞2RsinB
即sinA＞sinB成立．

核心考点

试题【命题：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，判断此命题是否为真命题．若是，请给予证明，若不是，请举出反例．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为2，E、F分别为棱DD₁、AB上的点．已知下列命题：
①AC₁⊥平面B₁EF；
②三角形B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值2的三角形；
③在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线；
④平面B₁EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．
其中，假命题有______（写出所有符合要求命题的序号）

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给出下列三个命题：①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的否命题；②“若a＞b，则a²＞b²”的逆否命题；③已知a、b、c、d是实数，“若a=b，c=d，则a+c=b+d”的逆命题．其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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下列四个命题：①“a-b＞0”是“a²-b²＞0”的充分条件；②“tanα=1”是“α=

”的必要条件；③“xy≠0”是“x≠0或y≠0”的充要条件；④“两个三角形相似”是“两个三角形面积相等”的既不充分也不必要条件．其中真命题的序号是______（把符合要求的命题序号都填上）．

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写出命题“若abc=0，则a，b，c至少有两个为0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．

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已知命题p：函数f（x）=x²+ax-2在[-1，1]内有且仅有一个零点．命题q：x²+3（a+1）x+2≤0在区间[

，

]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

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