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题目
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给出下列三个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的否命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③已知a、b、c、d是实数,“若a=b,c=d,则a+c=b+d”的逆命题.其中真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
答案
①:“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题为“若x、y互为相反数,则x+y=0”,显然是真命题,由于逆命题与否命题互为逆否命题,故原命题的否命题也为真命题,故①为真命题
②∵0>-1,但02<(-1)2,故命题“若a>b,则a2>b2”为假命题,由于互为逆否命题的两命题是等价命题,故其逆否命题为假命题,②为假命题
③命题“若a=b,c=d,则a+c=b+d”的逆命题为“若实数a+c=b+d,则a=b,c=d”,由于1+3=2+2,但1≠2,3≠2,故此命题为假命题,③为假命题
故真命题的个数为1
故选 B
核心考点
试题【给出下列三个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的否命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③已知a、b、c、d是实数,“若a=b,c=d,则a+】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列四个命题:①“a-b>0”是“a2-b2>0”的充分条件;②“tanα=1”是“α=
π
4
”的必要条件;③“xy≠0”是“x≠0或y≠0”的充要条件;④“两个三角形相似”是“两个三角形面积相等”的既不充分也不必要条件.其中真命题的序号是______(把符合要求的命题序号都填上).
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写出命题“若abc=0,则a,b,c至少有两个为0”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.
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已知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[
1
2
3
2
]
内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.
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四位同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)时,分别给出下面四个结论:
①函数f(x)的值域为(-1,1);
②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
③f(x)是连续且递增的函数,但f(0)不存在;
④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立,
上述四个结论中正确的是______.
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已知a,b为非零实数且a<b,则下列命题成立的是(  )
A.ab2>a2bB.
1
ab2
1
a2b
C.
b
a
a
b
D.a2<b2
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