已知集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，B={x|x+1ax-2}，命题P：2∈A，命题q：1∈B，若复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：眉山一模难度：来源：

已知集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，B={x|

x+1

ax-2

}，命题P：2∈A，命题q：1∈B，若复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

答案

A={x|x²-2ax+a²-1＜0）={x|a-1＜x＜a+1}
P：有2∈A，可得a-1＜2＜a+1，则1＜a＜3
即P：1＜a＜3（4分）
由1∈B={x|

x+1

ax-2

＞1}得

a-2

＞1
∴

a-2

-1＞0
∴

4-a

a-2

＞0
即q：2＜a＜4（8分）
∵命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题
∴p，q一个为真，一个为假
当p为真，q为假时，则

1＜a＜3

a≤2或a≥4

即1＜a≤2
当p为假，q为真时，则a

a≤1或a≥3

2＜a＜4

即3≤a＜4
综上可得，1＜a≤2或3≤a＜4（12分）

核心考点

试题【已知集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，B={x|x+1ax-2}，命题P：2∈A，命题q：1∈B，若复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题p：若a•b＞0，则|a|+|b|＞|a+b|；命题q：c＞a²+b²，则c＞2ab．则（　　）

A．“p∨q”为假	B．“p∧q”为真
C．“p∨（￢q）”为假	D．“（￢p）∧（￢q）”为真

题型：不详难度：| 查看答案

命题：“若a＞0，则a²＞0”的否命题是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）在R上是增函数，a，b∈R．
（1）求证：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（2）判断（1）中9命题9逆命题是否成立？并证明你9结论；解不等式f(lg

1-x

1+x

)+f(2)≥f(lg

1+x

1-x

)+f(-2)．

题型：不详难度：| 查看答案

下列三个命题中：
①“α=β”是“cosα=cosβ”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y=2与直线2x+a（a-4）y+3=0相互垂直”的充要条件；
③函数y=

x2+4

x2+3

的最小值为2；
其中假命题的为______将你认为是假命题的序号都填上）

题型：不详难度：| 查看答案

下列语句中是命题的个数为（　　）
（1）空集是任何集合的真子集．
（2）x²-3x-4≥0．
（3）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
（4）自然数是偶数．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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