题目

题型：不详难度：来源：

已知命题P：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，

1

a

+

1

b

=3；命题Q：∀x∈R，x²-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（　　）

A．非P∨非Q

B．非P∧非Q

C．非P∨Q

D．非P∧Q

答案

分别判断命题P和命题Q的真假
①先看命题P：
因为a，b∈（0，+∞），并且a+b=1，所以

1

a

+

1

b

=(a+b)(

1

a

+

1

b

) =2+

b

a

+

a

b

∵

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2
∴

1

a

+

1

b

≥2+2=4，
说明

1

a

+

1

b

的最小值为4，因此命题P为假命题；
②再看命题Q：
一元二次方程x²-x+1=0的根的差别式
△=（-1）²-4×1×1=-3＜0
故相应的二次函数图象开口向上，与x轴无公共点，
因此x²-x+1≥0在R上恒成立，命题Q是真命题
∴命题P和命题Q其中一个为真命题，另一个为假命题，可得“非P∧非Q”是假命题
故正确答案为 选B