题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数y=-（4-2a）^x是R上的减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是______．

答案

解析：先简化命题p、q，构建关于a的关系式．
由x²+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，得
T△=（2a）²-4×4＜0，解得-2＜a＜2．
所以p：-2＜a＜2．
由y=-（4-2a）^x是R上的减函数，
得4-2a＞1，解得a＜

3

2

．
所以q：a＜

3

2

．
由“p∨q”为真，“p∧q”为假知，p与q中必有一真一假，即p真q假或p假q真．
所以

-2＜a＜2 a≥ 3 2

或

a≤-2或a≥2 a＜ 3 2

从而得

3

2

≤a＜2或a≤-2．
故答案为：[

3

2

，2）∪（-∞，-2]．