| 若命题p：∀x∈[1，3]，x2-2ax+5＞0是假命题，则实数a的取值范围是______． |
∵命题p：∀x∈[1，3]，x2-2ax+5＞0是假命题，
∴∃x∈[1，3]，使得x2-2ax+5≤0，可得，图象开口向上，△=（-2a）2-4×5=4a2-20；
y=x2-2ax+5，令y=0，方程的两个根，得x1=a+，x2=a-
要使∴∃x∈[1，3]，使得x2-2ax+5≤0，
只要有一个根在[1，3]之间就可以，
可得：或
解得：≤a≤3
若△=0，可得a=±，
当a=-，可得方程的根为x=-，不满足，题意；
当a=，可得方程的根为x=，方程存在根x=使得x2-2ax+5=0，符合题意；
综上：实数a的取值范围是{}∪[，3]；
故答案为{}∪[，3]； |
核心考点
试题【若命题p：∀x∈[1，3]，x2-2ax+5＞0是假命题，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对
四种命题等知识点的理解。
[详细]举一反三
| p：∀x∈R*，y=e-递减，q：在R上，函数y=|()x-1|递减．则下列命题正确的是（ ） |
| 命题p：∅={∅}；命题q：若A={1，2}，B={x|x⊆A}，则A∈B．下列关于p、q的真假性判断正确的是（ ） |
命题“若m＜0，则方程：x2+3x+m=0有实根”的逆否命题是（ ）| A．若m＞0，则方程：x2+3x+m=0没有实根 | | B．若方程：x2+3x+m=0没有实根，则m＞0 | | C．若方程：x2+3x+m=0没有实根，则m≥0 | | D．若m≥0，则方程：x2+3x+m=0没有实根 |
|
| 已知：命题p：“对∀x∈[-1，3]，f（x）=x3-12x＞m”；命题q：“函数g（x）=x2-lnx2在[m，0）上是增函数”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．求实数m的取值范围． |
| 已知命题p：∃x∈R，x2+m＜0；命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数m的取值范围是______． |
