已知命题p：∃x∈R，x2+m＜0；命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：∃x∈R，x²+m＜0；命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数m的取值范围是______．

答案

由p或q是真命题，p且q是假命题，说明命题p与命题q一真一假．
∃x∈R，x²+m＜0，得m＜0；
∀x∈R，x²+mx+1＞0，说明△=m²-4＜0，即-2＜m＜2．
若p真，则m＜0；若p假，则m≥0．
若q真，则-2＜m＜2；若q假，则m≤-2或m≥2．
则p真q假时m的范围是m≤-2；p假q真时m的范围是0≤m＜2．
故满足p或q是真命题，p且q是假命题的实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[0，2）．
故答案为（-∞，-2]∪[0，2）．

核心考点

试题【已知命题p：∃x∈R，x2+m＜0；命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题p：直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要条件是a=-3，命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β对以上两个命题，下列结论中正确的是（　　）

A．命题“p且q”为真	B．命题“p或q”为假
C．命题“p或¬q”为假	D．命题“p且¬q”为真

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中正确的是（　　）

A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x²-3x+2≠0”

C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”

D．命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”

题型：不详难度：| 查看答案

设命题p：“x≠1”是“x³≠x”的充分不必要条件；命题q：

是不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0同解的充要条件，则以下是真命题的是（　　）

A．p或q

B．p且q

C．^¬p且q

D．^¬p或q

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已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，

），f（x）＜0，则（　　）

A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，

），f（x）≥0

B．p是假命题，￢p：∃x₀∈（0，

），f（x₀）≥0

C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，

），f（x）＞0

D．p是真命题，￢p：∃x₀∈（0，

），f（x₀）≥0

题型：葫芦岛模拟难度：| 查看答案

关于命题p：A∪∅=∅，命题q：A∪∅=A，则下列说法正确的是（　　）

A．（￢p）∨q为假

B．（￢p）∧（￢q）为真

C．（￢p）∨（￢q）为假

D．（￢p）∧q为真

题型：成都一模难度：| 查看答案

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