已知两个命题，命题甲：“直线y=kx+1与椭圆x25+y2a=1恒有公共点”；命题乙：“方程x2-4=x+a无实根”．若甲真乙假，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知两个命题，命题甲：“直线y=kx+1与椭圆

=1恒有公共点”；命题乙：“方程

x2-4

=x+a无实根”．若甲真乙假，求实数a的取值范围．

答案

因为直线y=kx+1过定点（0，1），要使甲为真命题，则有1≤

且a≠5，解得a≥1且a≠5．
若乙为假命题，即方程

x2-4

=x+a有实根，
设y=

x2-4

，y=x+a，由y=

x2-4

，得

=1(y≥0)，作出它们的图象，由图象可知-2≤a＜0或a≥2．
所以解得a≥2且a≠5．
所以实数a的取值范围是[2，5）∪（5，+∞）…（12分）

核心考点

试题【已知两个命题，命题甲：“直线y=kx+1与椭圆x25+y2a=1恒有公共点”；命题乙：“方程x2-4=x+a无实根”．若甲真乙假，求实数a的取值范围．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

给定两个命题，P：关于x的方程x²-x+a=0有实数根；Q：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0（a≠0）恒成立；如果P且Q是假命题、P或Q是真命题，求实数a的取值范围．

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已知p：f（x）=

1-x

，且|f（a）|＜2，q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p：方程（2x-a）（x+a）=0的两个根都在[-1，1]上；命题q：对任意实数x，不等式x²+2ax+2a≥0恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围．

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若“￢p∨q”为假命题，则（　　）

A．p真q假

B．p假q真

C．p与q均真

D．p与q均假

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由下列命题构成的复合命题中，若“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，则其中正确的是______．
①p：5是偶数，q：2是奇数
②p：5+2=6，q：6＞2
③p：a∈{a，b}，q：{a}⊆{a，b}
④p：Q⊆R，q：N=Z．

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