已知p：f（x）=1-x3，且|f（a）|＜2，q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知p：f（x）=

1-x

，且|f（a）|＜2，q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

答案

若|f(a)|=|

1-a

|＜2成立，则-6＜1-a＜6，解得-5＜a＜7，
即当-5＜a＜7时，p是真命题；
若A≠∅，则方程x²+（a+2）x+1=0有实数根，
由△=（a+2）²-4≥0，解得a≤-4，或a≥0，
即当a≤-4，或a≥0时，q是真命题；
由于p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p与q一真一假，
故知所求a的取值范围是（-∞，-5]∪（-4，0）∪[7，+∞）．…（12分）

核心考点

试题【已知p：f（x）=1-x3，且|f（a）|＜2，q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：方程（2x-a）（x+a）=0的两个根都在[-1，1]上；命题q：对任意实数x，不等式x²+2ax+2a≥0恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围．

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若“￢p∨q”为假命题，则（　　）

A．p真q假

B．p假q真

C．p与q均真

D．p与q均假

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由下列命题构成的复合命题中，若“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，则其中正确的是______．
①p：5是偶数，q：2是奇数
②p：5+2=6，q：6＞2
③p：a∈{a，b}，q：{a}⊆{a，b}
④p：Q⊆R，q：N=Z．

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已知p：函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式ax²-ax+1＞0的解集为R．若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．

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已知命题p：关于x的方程

sinx•cosx+cos2x-a-

=0在R上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是真命题，P且q为假命题，求a的取值范围．

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