题目
题型:不详难度:来源:
设三个正实数a、b、c满足条件=2求证:a、b、c中至少有两上不小于1.
答案
解析
假设a, b, c中至多有一个数不小于1,这包含下面两种情况:
(1)a、b、c三数均小于1,
即0<a<1 , 0<b<1, 0<c<1,则
∴>3与已知条件矛盾;
(2)a、b、c中有两数小于1,
设0<a<1, 0<b<1,而c≥1,则
∴>2+>2,也与已知条件矛盾;
∴假设不成立,∴a、b、c中至少有两个不小于1.
【名师指引】利用互为逆否的两个命题同真同假的关系,将不易判断真假的命题,转化为判断其逆否命题的真假(尤其是对否定式语句的命题),充分利用等价转化的思想方法。正确的反设是(即否定结论)是正确运用反证法的前提,要注意一些常用的“结论否定形式”,另外,需注意作出的反设必须包括与结论相反的所有情况。
核心考点
举一反三
① 地球是太阳系的一颗行星; ② ;③ 这是一颗大树;④ ;⑤ ⑥ 老年人组成一个集合;
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
①当x>0且x≠1时,有lnx+³2; ②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域为{x|x>};
③函数f(x)=e-xx2在x=2上取得极大值;
④x2+y2-10x+4y-5=0上的任意点M关于直线ax-y-5a-2=0对称点M/也在该圆上.
所有正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
①若,则或;②若,则;
③若,则;
④若,且是奇数,则中一个是奇数,一个是偶数,那么( ).
A.①的逆命题为真 | B.②的否命题为真 |
C.③的否命题为假 | D.④的逆命题为假 |
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