题目

题型：不详难度：来源：

若x、y、z均为实数，且a=x²－2y+，b=y²－2z+，c=z²－2x+，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由.

答案

是

解析

分析：“a、b、c中是否至少有一个大于零”包括多种情况，正面解决很复杂，可考虑反面入手，利用反证法证明，但如何导出矛盾颇有技巧.
假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0.
而a+b+c=x²－2y++y²－2z++z²－2x+=（x－1）²+（y－1）²+（z－1）²+π－3，
∵π－3＞0，且无论x、y、z为何实数，
（x－1）²+（y－1）²+（z－1）²≥0，
∴a+b+c＞0.这与a+b+c≤0矛盾.因此，a、b、c中至少有一个大于0.