题目

题型：不详难度：来源：

已知a>0,设命题p:函数y=a^x在R上单调递减，q:设函数y=,函数y>1恒成立, 若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围

答案

0<a≤或a≥1

解析

若p是真命题,则0<a<1,
若q是真命题,则函数y>1恒成立,即函数y的最小值大于1,而函数y的最小值为2a,
只需2a>1,∴a>,∴q为真命题时a>,
又∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假.
若p真q假,则0<a≤;若p假q真,则a≥1.
故a的取值范围为0<a≤或a≥1