已知两个命题r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x2+mx+1＞0.如果对x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知两个命题r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x²+mx+1＞0.如果对

x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.

答案

实数m的取值范围是m≤-2或-

≤m＜2

解析

∵sinx+cosx=

sin（x+

）≥-

，
∴当r(x)是真命题时，m＜-

3分
又∵对

x∈R，s(x)为真命题，即x²+mx+1＞0恒成立，
有Δ=m²-4＜0,∴-2＜m＜2. 6分
∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜-

，
同时m≤-2或m≥2,即m≤-2; 9分
当r(x)为假，s(x)为真时，m≥-

且-2＜m＜2,
即-

≤m＜2. 12分
综上，实数m的取值范围是m≤-2或-

≤m＜2. 14分

核心考点

试题【已知两个命题r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x2+mx+1＞0.如果对x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

分别指出由下列命题构成的“p

q”、“p

q”、“

p”形式的命题的真假.
（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；
（2）p：1是奇数，q：1是质数；
（3）p：0∈

，q：{x|x²-3x-5＜0}

R；
（4）p：5≤5，q：27不是质数；
（5）p：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|-4＜x＜2},
q：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|x＜-4或x＞2}.

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已知a＞0,设命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.

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写出下列命题的否定并判断真假.
（1）p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；
（2）q：

x≥0，x²＞0;
(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°;
(4)t:某些梯形的对角线互相平分.

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指出下列命题的真假：
（1）命题“不等式（x+2）²≤0没有实数解”；
（2）命题“1是偶数或奇数”；
（3）命题“

属于集合Q，也属于集合R”；
(4)命题“A

B”.

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写出下列命题的否命题及命题的否定形式,并判断真假:
(1)若m＞0,则关于x的方程x²+x-m=0有实数根;
(2)若x、y都是奇数，则x+y是奇数；
（3）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零.

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