已知命题P：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题P：函数y＝log_a(1－2x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a－2)x²＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

答案

(－2,2]

解析

解：命题P：函数y＝log_a(1－2x)在定义域上单调递增，
∴0<a<1.
又∵命题Q：不等式(a－2)x²＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立，
∴a＝2或

即－2<a≤2.
∵P∨Q是真命题，
∴a的取值范围是(－2,2]．

核心考点

试题【已知命题P：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：函数f(x)＝x²＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x²＋3(a＋1)x＋2≤0在区间[

，

]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

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给出下面四个命题：
p₁：∃x∈(0，＋∞)，(

)^x<(

)^x；
p₂：∃x∈(0,1)，

x；
p₃：∀x∈(0，＋∞)，(

)^x>

x；
p₄：∀x∈(0，

)，(

)^x<

x.
其中的真命题是(　　)

A．p₁，p₃

B．p₁，p₄

C．p₂，p₃

D．p₂，p₄

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已知命题p：方程2x²＋ax－a²＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x₀满足不等式x₀²＋2ax₀＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p：对∀x∈R，∃m∈R，使4^x＋2^xm＋1＝0.若命题

p是假命题，则实数m的取值范围是(　　)

A．[－2,2]	B．[2，＋∞)
C．(－∞，－2]	D．[－2，＋∞)

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（本小题满分12分）已知命题

：

，命题

：

（

）．
若“

”是“

”的必要而不充分条件，求实数

的取值范围．

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