题目

题型：不详难度：来源：

给出下面四个命题：
p₁：∃x∈(0，＋∞)，()^x<()^x；
p₂：∃x∈(0,1)，x>x；
p₃：∀x∈(0，＋∞)，()^x>x；
p₄：∀x∈(0，)，()^x< x.
其中的真命题是(　　)

A．p1，p3

B．p1，p4

C．p2，p3

D．p2，p4

答案

D

解析

当x>0时，()^x×3^x＝()^x>1，总有()^x>()^x，因此命题p₁是假命题；当x＝时，＝1>＝log₃2，因此命题p₂是真命题；当x＝时，＝1>＝，因此命题p₃是假命题；当x∈(0，)时，()^x<()⁰＝1＝< x，即()^x<x，因此命题p₄是真命题．综上所述，其中的真命题是p₂，p₄，选D.