题目
题型:湖南省期末题难度:来源:
(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;
(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.
答案
∴OQ=8﹣t.
∴S△OPQ=(0<t<8);
(2)证明:∵S四边形OPBQ=S矩形ABCO﹣S△PAB﹣S△CBQ==32;
∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于32;
(3)解:当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是∠QPB=90°,
又∵BQ与AO不平行,
∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ,
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP
∴=,
∴,
解得:t=4,经检验:t=4是方程的解且符合题意;(从边长关系和速度考虑),
∴QO=4,
∴直线QB的解析式为:y=kx+b,
∴y=x+4,此时P(,0);
∵B(,8)且抛物线经过B、P两点,
∴抛物线是,直线BP是:.
设M(m,)、N(m,).
∵M在BP上运动,
∴
∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P;
∴当时,y1<y2
∴|MN|=|y1﹣y2|
=|m2﹣2m+8﹣(m﹣8)|
=m﹣8﹣(m2﹣2m+8)
=m﹣8﹣m2+2m﹣8
=﹣m2+3m﹣16
=,
∴当时,MN有最大值是2;
∴设MN与BQ交于H点则,;
∴S△BHM==
∴S△BHM:S五边形QOPMH==3:29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3:29.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.y=(x+3)2﹣1
C.y=(x﹣1)2+3
D.y=(x+1)2+3
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中;
(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中能持续多少分钟;
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
(1)若△AOB的外接圆与y轴交于点D,求D点坐标.
(2)若点C的坐标为(﹣1,0),试猜想过D,C的直线与△AOB的外接圆的位置关系,并加以说明.
(3)二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上,求此函数的解析式.
最新试题
- 1京剧是中国的“国粹”,它将文学、表演、音乐、唱腔、锣鼓等各个方面结合在一起,用趋于虚实结合的表现手法,最大限度地超越了舞
- 2设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为[ ]A.4 B.5 C.10 D.9
- 3图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一劲度为k的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新
- 4如下图,把图中自由转动的转盘的序号按转出黑色(阴影)的可能性从大到小的顺序排列起来是( ).
- 5Buy two CDs and get completely free.A.other B.the other
- 6设动直线l垂直x轴,且与椭圆x24+y22=1交于A、B两点,P是l上满足|PA|•|PB|=1的点,求P点的轨迹.
- 7根据句意及首字母提示完成单词1. What"s the school 1______ party?2. The 30th
- 8(10分)(1)如图所示,将CL2依次通过盛有干燥有色布条的广□瓶和盛有潮湿有色布条的广口瓶,可观察到灼现象是
- 9有人认为人体其实是一架缓慢氧化着的“高级机器”,人体在生命进程中也需要不断的补充“燃料”。按照这种说法,你认为人们通常摄
- 10有关物质存在如图所示的转化关系(部分产物已省略)。通常C为气体单质,G为紫黑色固体单质。实验室中,常用固体E在B的催化下
热门考点
- 1有一个两位数,它的个位数字是十位数字的2倍小1,并且这个两位数不大于35,设十位数字为x,那么满足x的不等式组是(
- 2以下是科学家采用不同方法培育良种牛的过程,a~h为操作过程。请据图回答有关问题:(1)“试管牛”技术的操作流程是____
- 3如图甲所示,小芳在做“探究影响滑动摩擦力大小因素”的实验时,操作的错误是 .纠正错误后,应拉动
- 4用嘴吹灭燃着的生日蜡烛,利用的主要灭火原理是( )A.隔绝空气B.降低可燃物的着火点C.清除可燃物D.使可燃物温度降到
- 5如图,左面的几何体叫三棱柱,它有五个面,9条棱,6个顶点,中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱.(1)四棱柱有(
- 6(-8)+( )=-15。
- 7将一个生鸡蛋放进盛有清水的杯中,如图所示,鸡蛋沉入水底,鸡蛋重为G,然后逐渐向水中加入食盐并使其溶解,在鸡蛋渐渐浮起到静
- 8用所给词的适当形式填空。1. The ______ (two) month of the year is Februar
- 9补写出下列名篇名句中的空缺部分。(只选3小题)(1)______________,望帝春心托杜鹃。沧海月明珠有泪,___
- 10某温度下,100 g饱和KNO3溶液中含有31.6g KNO3。若向此溶液中添加4.4g KNO3和5.6g水.保持温度