题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：方程2x²＋ax－a²＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x₀满足不等式x₀²＋2ax₀＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．

答案

(－∞，－2)∪(2，＋∞)

解析

解：由2x²＋ax－a²＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，
∴x＝或x＝－a，
∴当命题p为真命题时||≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.
又“只有一个实数x₀满足x₀²＋2ax₀＋2a≤0”，
即抛物线y＝x²＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a²－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∵命题“p∨q”为假命题，∴p假q假，∴|a|>2，∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．