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题目
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假设某自动车床生产的弹簧的自由长度ξ服从N(1.5,0.022),已知P(|ξ-1.5|<3×0.02)=0.997。质检员抽检到5件弹簧的自由长度分别为1.47,1.53,1.49,1.57,1.41,据此判断生产情况是否正常?
答案
解:(1.5-3 ×0.02,1.5+3 ×0.02)=(1.44,1.56),
而1.41(1.44,1.56),
所以小概率事件“|ξ-1.5|≥3×0.02”发生,
说明生产情况不正常。
核心考点
试题【假设某自动车床生产的弹簧的自由长度ξ服从N(1.5,0.022),已知P(|ξ-1.5|<3×0.02)=0.997。质检员抽检到5件弹簧的自由长度分别为1.4】;主要考察你对正态分布等知识点的理解。[详细]
举一反三
设在一次数学考试中,某班学生的分数ξ~N(110,202),且知满分为150分,这个班的学生共54人,求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数。
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设X~N(0,1),
(1)求P(-1<X≤1);
(2)求P(0<X≤2)。
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假设某省今年高考考生成绩ξ服从正态分布N(500,1002),现有考生25000名,计划招生10000名,试估计录取分数线。
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关于正态曲线性质的叙述:
①曲线关于直线x=μ对称,这个曲线在x轴上方;
②曲线关于直线x=σ对称,这个曲线只有当x∈(-3σ,3σ)时才在x轴上方;
③曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数;
④曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低;
⑤曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定;
⑥σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“瘦高”;
上述说法正确的是    


[     ]
A.只有①④⑤⑥  
B.只有②④⑤   
C.只有③④⑤⑥  
D.只有①⑤⑥
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正态分布N(μ,σ2)的对称轴是   [     ]
A.x=0    
B.y=0  
C.x=μ    
D.x=-μ
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