题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

某投资公司在2010年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车，据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；
项目二：通信设备，据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为和。
(Ⅰ)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
(Ⅱ)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？
（参考数据，lg2=0.301 0，lg3=0.477 1）

答案

解：(Ⅰ)若按“项目一”投资，设获利ξ₁万元，
则ξ₁的分布列为：

∴（万元）；
若按“项目二”投资，设获利ξ₂万元，
则ξ₂的分布列为：

∴（万元），
又，
，
所以，Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＜ Dξ₂，
这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥，
综上所述，建议该投资公司选择项目一投资。
(Ⅱ)假设n年后总资产可以翻一番，依题意：
，即，
两边取对数得，
所以大约4年后，即在2013年底总资产可以翻一番，
答：建议该投资公司选择项目一投资；大约在2013年底，总资产可以翻一番。