题目
题型:不详难度:来源:
探究:线段MD、MF的关系,并加以证明.
说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);
(2)在你经历说明(1)的过程后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得7分;选取③完成证明得5分.
①DM的延长线交CE于点N,且AD=NE;②将正方形CGEF6绕点C逆时针旋转45°(如图),其他条件不变;③在②的条件下,且CF=2AD.
附加题:将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后(如图),其他条件不变.探究:线段MD、MF的关系,并加以证明.
答案
如图,延长DM交CE于点N,连接FD、FN
∵正方形ABCD,
∴AD∥BE,AD=DC,
∴∠1=∠2
又∵AM=EM,∠3=∠4
∴△ADM≌△ENM
∴AD=EN,MD=MN
∵AD=DC,∴DC=NE
又∵正方形CGEF,∴∠FCE=∠NEF=45°,FC=FE,∠CFE=90°
又∵正方形ABCD,∴∠BCD=90°.∴∠DCF=∠NEF=45°
∴△FDC≌△FNE
∴FD=FN,∠5=∠6
∵∠CFE=90°,∴∠DFN=90°
又∵DM=MN=
1 |
2 |
∴M为DN的中点,
∴FM=
1 |
2 |
∴MD=MF,DM⊥MF
思路一:∵四边形ABCD、CGEF是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
CF=EF=EG=CG,∠G=∠GEF=∠EFC=∠FCG=90°,∠FCE=∠FEC=45°
∴∠DCF=∠FEC
思路二:
延长DM交CE于N,∵四边形ABCD、CGEF是正方形
∴AD∥CE,∴∠DAM=∠NEM
又∵∠DMA=∠NME,AM=EM,∴△ADM≌△ENM
思路三:∵正方形CGEF,
∴∠FCE=∠FEC=45°
又∵正方形ABCD,
∴∠DCB=90°.
∴∠DCF=180°-∠DCB-∠FCE=45°,∠DCF=∠FEC=45°
选取条件①
证明:如图
∵正方形ABCD,
∴AD∥BE,AD=DC,∴∠1=∠2
∵AD=NE,∠3=∠4,∴△ADM≌△ENM
∴MD=MN
又∵AD=DC,
∴DC=NE
又∵正方形CGEF,
∴FC=FE,∠FCE=∠FEN=45°.
∴∠FCD=∠FEN=45°
∴△FDC≌△FNE
∴FD=FN,∠5=∠6,
∴∠DFN=∠CFE=90°
∴MD=MF,MD⊥MF
选取条件②
证明:如图,
延长DM交FE于N
∵正方形ABCD、CGEF
∴CF=EF,AD=DC,∠CFE=90°,AD∥FE.
∴∠1=∠2
又∵MA=ME,∠3=∠4,
∴△AMD≌△EMN
∴MD=MN,AD=EN.
∵AD=DC,
∴DC=NE
又∵FC=FE,
∴FD=FN
又∵∠DFN=90°,
∴FM⊥MD,MF=MD.
选取条件③
证明:如图,
延长DM交FE于N.
∵正方形ABCD、CGEF
∴CF=EF,AD=DC,∠CFE=90°,AD∥FE
∴∠1=∠2
又∵MA=ME,∠3=∠4,
∴△AMD≌△EMN
∴AD=EN,MD=MN.
∵CF=2AD,EF=2EN
∴FD=FN.又∵∠DFN=90°,
∴MD=MF,MD⊥MF
附加题:
证明:如图
过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H,连接DF、FN
则∠ADC=∠H,∠3=∠4.
∵AM=ME,∠1=∠2,
∴△ADM≌△ENM
∴DM=NM,AD=EN.
∵正方形ABCD、CGEF
∴AD=DC,FC=FE,∠ADC=∠FCG=∠CFE=90°,CG∥FE
∴∠H=90°,∠5=∠NEF,DC=NE
∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90°
∴∠DCF=∠5=∠NEF
∵FC=FE,∴△DCF≌△NEF
∴FD=FN,∠DFC=∠NFE.
∵∠CFE=90°
∴∠DFN=90°.
∴DM=FM,DM⊥FM.
核心考点
试题【如图,操作:把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M.探究:线段MD、MF的关系,并加以证明.说明:(】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4-
| B.4-2
| C.3 | D.2 |
(1)试确定四边形ADCE的形状,并说明理由;
(2)若AB=16,AC=12,求四边形ADCE的面积;
(3)若四边形ADCE为正方形,△ABC应添加什么条件,并证明你的结论.
A.
| B.
| C.
| D.
|
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