已知ξ的分布列为且E（ξ）=7.5，（1）求x和y；（2）设η=2ξ+4，求E（η）。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知ξ的分布列为

且E（ξ）=7.5，
（1）求x和y；
（2）设η=2ξ+4，求E（η）。

答案

解：（1）由0.3+0.1+x+0.2=1，得x=0.4，
由4×0.3+0.1×y+9×0.4+10×0.2=E（ξ），
E（ξ）=7.5，得y=7。
（2）由η=2ξ+4，E（ξ）=7.5，
得E（η）=2E（ξ）+4=2×7.5+4=19。

核心考点

试题【已知ξ的分布列为且E（ξ）=7.5，（1）求x和y；（2）设η=2ξ+4，求E（η）。】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）抛掷一枚硬币1次，正面向上得1分，反面向上得0分。用ξ表示抛掷一枚硬币的得分数，求E（ξ）；
（2）某人每次投篮时投中的概率都是

。若投篮10次，他投中的次数ξ的数学期望是多少？
（3）5件产品中含有2件次品，从产品中选出3件所含的次品数设为X，求X的分布列，并求X的数学期望。

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已知随机变量ξ的分布列如下：

（1）求E（ξ），D（ξ），

；
（2）设η=2ξ+3，求E（η），D（η）。

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（1）篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的方差；
（2）将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次数的方差；
（3）老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，某同学只能背诵其中的6篇，求抽到他能背诵的课文的数量的方差。

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甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为

试评定这两个保护区的管理水平。

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学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中4名候选人来自高二（1）班，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求高二（1）班被选到的人数的均值和方差。

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