题目

题型：月考题难度：来源：

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x﹣2，x﹣y），记ξ=．（I）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（II）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

答案

解：（Ⅰ）∵x、y可能的取值为1、2、3，
∴|x﹣2|≤1，|y﹣x|≤2，
∴ξ=≤5，且当x=1，y=3或x=3，y=1时，ξ=5．
因此，随机变量ξ的最大值为5．
∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，
∴P（ξ=5）=．
即随机变量ξ的最大值为5，事件“ξ取得最大值”的概率为；
（Ⅱ）由题意知ξ的所有取值为0，1，2，5．
∵ξ=0时，只有x=2，y=2这一种情况，
ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，
ξ=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况．
∴P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=5）=．
∴随机变量ξ的分布列为：

∴数学期望Eξ=0×+1×+2×+5×=2