题目

题型：高考真题难度：来源：

受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：
（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X₁，生产一辆乙品牌轿车的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列；
（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。

答案

解：（1）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）=；
（2）依题意得，X₁，X₂的分布列为

（3）E（X₁）=1×+2×+3×=2.86（万元 ），E（X₂）=1.8×+2.9×=2.79（万元）
∵E（X₁）＞E（X₂），
∴应生产甲品牌轿车。