如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，2，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：高考真题难度：来源：

如图，从A₁（1，0，0），A₂（2，0，0），B₁（0，2，0），B₂（0，2，0），C₁（0，0，1），C₂（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。

（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及数学期望EV。

答案

解：（1）从6个点中随机选取3个点共有

=20种取法，选取的三个点与原点在一个平面内的取法有

=12种，
∴V=0的概率P（V=0）=

；
（2）V的所有可能取值为0，

，

P（V=0）=

P（V=

）=

P（V=

）=

P（V=

）=

P（V=

）=

∴V的分布列为：

由V的分布列可得EV=0×

。

核心考点

试题【如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，2，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
（2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
（3）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用?表示抽取A种型号的产品件数，求?的分布列和数学期望．

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设10≤x₁＜x₂＜x₃＜x₄≤10⁴，x⁵=10⁵，随机变量ξ₁取值x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的概率均为0.2，随机变量ξ₂取值

、

的概率也均为0.2，若记Dξ₁、Dξ₂分别为ξ₁、ξ₂的方差，则[ ]
A．Dξ₁＞Dξ₂B．Dξ₁=Dξ₂C．Dξ₁＜Dξ₂D．Dξ₁与Dξ₂的大小关系与x₁、x₂、x₃、x₄的取值有关

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某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为

的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过

，且他直到参加第二次考核才合格的概率为

．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p．；
（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．

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北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为

．假设这4台机组能否被修复相互独立．
（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量ξ，求随机变量?的分布列和数学期望Eξ．

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某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：

已知这100 位顾客中的一次购物量超过8 件的顾客占55 ％。
（1）确定x ，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；
（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率。

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