题目

题型：高考真题难度：来源：

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：
已知这100 位顾客中的一次购物量超过8 件的顾客占55 ％。
（1）确定x ，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；
（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率。

答案

解：（1）由已知，得
所以
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，
所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，
将频率视为概率得      

的分布为

X的数学期望为。
（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，
为该顾客前面第位顾客的结算时间，
则
由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，
所以    

故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为。